Y=9x+7

https://drive.google.com/file/d/14Q-YI3szy-rePnIHWGD35RKCWiCXCT6k/view?usp=sharing

\(y'=3x^2+6x-6\)

Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)

\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)

y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2

(d1)//(d)

=>(d1): y=1/2x+b

=>y'=1/2

=>(x+1)^2=4

=>x=1 hoặc x=-3

Khi x=1 thì f(1)=0

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2

Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2

y-f(-3)=f'(-3)(x+3)

=>y-2=1/2(x+3)

=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2

Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)

Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)

\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

Gọi `M(x,y)` là điểm thuộc TT.

`y'=3x^2+2x`

TT song song với `y=8x+9=> f'(x_0)=8`

`=> 3x_0^2+2x_0=8`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{4}{3}\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: `x_0=4/3 => y_0 = 193/27`

`=>` PTTT: `y=8(x-4/3)+193/27=8x-96/27`

TH2: `x_0=-2 => y_0=-1`

`=>` PTTT: `y=8(x+2)-1=8x+15`

Cứ mỗi lần anh Lâm onl là ông đăng bài hỏi với tốc độ bàn thờ :v

a/ Hoành độ giao điểm của (C) với trục tung là \(x_0=0\)

\(y'=x^2-2x+2\)

\(\Rightarrow pttt:y-y_0=y'\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=1+2x\)

b/ \(y'=x^2-2x+2\)

Goi \(M\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow k=y'=x_0^2-2x_0+2\)

Vi tiep tuyen vuong goc voi \(y=-\dfrac{1}{5}x+2\)

\(\Rightarrow k.k'=-1\Leftrightarrow\left(x_0^2-2x_0+2\right).\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow x_0^2-2x_0+2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=\dfrac{3^3}{3}-3^2+2.3+1=7\\y_0=-\dfrac{1}{3}-1-2+1=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=7+5\left(x-3\right)\\y=-\dfrac{7}{3}+5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

P/s: Check lại số hộ mình ạ!

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2-x-3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x-3}{x-1}=\dfrac{5}{2}\)

2.

a. \(y'=6x^2-sinx-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

b. \(y'=10\left(x^2-5\right)^9.\left(x^2-5\right)'=20x\left(x^2-5\right)^9\)

3.

\(y'=-2x\)

\(k=4\Rightarrow-2x=4\Rightarrow x=-2\Rightarrow y\left(-2\right)=-24\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=4\left(x+2\right)-24\Leftrightarrow y=4x-16\)